Keresés

Szívesen. 👽

Köszönöm, felöltöttem a javítást.

∇×(f×g) = ∇⋅(g⊗f - f⊗g)

És így stimmel ez is:

>

[∂_j(f_ig_j) - ∂_j(f_jg_i)]_i =

= ∇⋅((f^Tg)^T) - ∇⋅(f^Tg) = ∇⋅(g^Tf) - ∇⋅(f^Tg) = ∇⋅(g^Tf - f^Tg)

#Nem jó.

∂_j(f_ig_j) = ∇⋅(gf^T)

és

∂_j(f_jg_i) = ∇⋅(fg^T)

A végeredmény így:  ∇⋅(gf^T - fg^T) 

Nomenklatúra katasztrófa. :(

A jelölések összezagyválásából ne akarjatok tudományt csinálni!

Ez lenne az: https://lzsiga.users.sourceforge.net/vect.html#I0006

Vagy: ∇×(f×g) = ∇⋅(g^Tf - f^Tg)

Most kellene egy olyan rész, ahol a c⋅∇ mibenlétét definiáljuk, mert nem ∇⋅c konjugáltja, hanem egy másik differenciáloperátor.

Elkezdtem a ∇×(f×g) kiszámítását, az ellenőrizetlen eredmény az, hogy g⋅(∇f^T) - (∇⋅f)g + f(∇⋅g) - f⋅(∇g^T)

Hát  a⋅B  legyen azonos  B⋅a

és ha szokásosan  B⋅a = B^Ta     (de  a⋅B =/= a^TB mert az (a^TB)^T  ) 

akkor stimmel, hogy  [(B^Ta)^T]^T = (a^TB)^T = a⋅B

vagy másként:

a⋅B = (a^TB)^T = B^Ta   :=  B⋅a

Ez sem tökéletes, mert a⋅b = (a^Tb)^T

Most hirtelen nem tudom, hogy mi az a B⋅a (Ba okés, a⋅B szintén).

Esetleg hozzunk be egy szabályt, hogy X⋅Y = X^TY, ahol X és Y bármi lehet, feltéve hogy X-nek és Y-nak ugyanannyi oszlopa van?

Nem úgy, hanem így:

∇⋅(Ab) = ...

∇⋅(a⋅B) = ∇⋅(B⋅a) = ∇⋅(B^Ta) = ... 

Mármint
∇⋅(Ab) = ∂_j(A_jkb_k) = (∂_jA_jk)b_k + A_jk(∂_jb_k) = (∇⋅A)⋅b + (A^T∇)⋅b = (∇⋅A + A^T∇)⋅b
És
∇⋅(a⋅B) = ∂_i(a_jB_ji) = (∂_ia_j)B_ji + a_j∂_i(B_ji) = (B∇)⋅a + a⋅(∇⋅B^T)

Szerintem jogos, hogy hasonlítsanak, hiszen  a⋅B = a^TB mátrix-szorzat. Esetleg összevontan kellene tárgyalni őket.

A⋅B =?  spur(AB) 

24-ben ugyanaz van, mint itt a második. (Leszámítva egy transzponálást.) 

>Lett egy ilyen:
∇⋅(AB) = (∇⋅A + A^T∇)⋅B
∇⋅(Ab) = (∇⋅A + A^T∇)⋅b

#Ugyanaz:

∇⋅(AB) = (∇^TAB)^T = [(∇^TA)B + (A^T∇)^TB]^T = (∇^TA)^T⋅B + (A^T∇)⋅B = (∇⋅A + A⋅∇)⋅B

∇⋅(Ab) = ∇^TAb = (∇^TA)b + (A^T∇)^Tb = (∇⋅A + A⋅∇)⋅b

∇⋅(a⋅B) = div(a⋅B) = ∂_i(a_jB_ji) = (∂_ia_j)B_ji + a_j∂_i(B_ji) = (B∇)⋅a + a⋅(∇⋅B^T)

= ∇⋅(a^TB)^T = ∇^T(a^TB)^T = ∇^TB^Ta = ∂_i(B_jia_j) = (∂_iB_ji)a_j + B_ji∂_ia_j = a⋅(∇⋅B^T) + (B^T⋅∇)⋅a 

ugyanaz. 

Lett egy ilyen:
∇⋅(AB) = (∇⋅A + A^T∇)⋅B
∇⋅(Ab) = (∇⋅A + A^T∇)⋅b

A mátrixot (vagy tenzort) fentebb nem vastag nagy B-vel jelölöd, hanem vékony nagy B-vel. :)

Ok, látom, kijavítottad azt is.

Szívesen. :) 

Szintén skalárszorzás:
∇⋅(a⋅B) = div(a⋅B) = ∂_i(a_jB_ji) = (∂_ia_j)B_ji + a_j∂_i(B_ji) = (B∇)⋅a + a⋅(∇⋅B^T)

Kérlek a legfrisebb állapotból idézd be a szerinted hibás részt.

<a|B|c> = a_iB_ikc_k = a^TBc = a•(Bc) = (a•B)^Tc = (a•B)•c =/= a•(B•c) = (c•B)•a 

<a|B|c> = a_iB_ikc_k = a^TBc = a•(Bc) 

Ha itt c-t elvesszük, az van, amit javasoltam. 

Ez is érdekelne, hogy szerinted  ji  vagy fordítva jó:  ij

Az is javítva, köszönöm.

javítva

∇(f⋅g) = grad(f⋅g) = [∂_i(f_jg_j)]_i = [(∂_if_j)g_j + f_j(∂_ig_j)]_i
= (∇f^T)g + (∇g^T)f = (∇⊗f)g + (∇⊗g)f

Akkor a végén:

Nabla operátor és skalárszorzat

nem div(f•g), hanem grad(f•g).

Itt szerintem nem jó az indexek sorrendje.

ji helyett szerintem ij kellene legyen. 

Ugye? 

Ha a linkelt írásban van hiba, akkor kérnék ilyen hibajelzést, hogy:

ez van: xxx

ez kellene: yyy