Maxwell egyenletek numerikus megoldásáról volt szó. Abban nincsenek Feynman gráfok.
Elsős koromban már készítettem koncentrált paraméterű áramköri szimulációkat.
Sajnos az egyetemet nem lehet úgy kezdeni, hogy disszertációt ír az ember.
Mellesleg akkor még nem is lett volna, aki elbírálja.
Papíron rajzolgatták a hálózatot és abból írták fel az egyenleteket.
Gráfok topológiájának számítógépes reprezentációja és zárt hurkok keresése benne.
Megjegyzés: Két módszer van. Csomóponti potenciálok és hurokáramok.
Kivitelezés szerint a csomóponti egyszerűbb. De azért megcsináltam hurkokkal is.
Akkoriban záródott le egy nagy vita a szakemberek között:
hogyan lehet szisztematikusan hurkokat keresni (rajzon).
Valaki nagyon erőltette a saját módszerét. De a végső válasz az, hogy mindegy.
Lineáris algebrával ez könnyen belátható. A legkisebb hurok helyett vehetsz nagyobbat is.
A lényeg, hogy minden ág legalább egyszer az egyenletrendszerben szerepeljen.
Az ellenállásokon kívül forrásokat is elhelyezünk a hálózatban.
Feszültségforrás és/vagy áramgenerátor lehet.
Csomóponti módszernél mit csinálunk a feszültségforrással?
Ahány ismeretlen, annyi egyenlet szükséges.
Egyrészt meg kell adni, hogy melyik csomópontot földeljük.
Precízebben szólva az egyik csomópont potenciálját expliciten meg kell adnunk.
(És ebből következik a Független Föld tétel. Ha a rendszerünk nem összefüggő két (több) alhálózatra szakad, alhálózatonként lehet különföző a földpotenciál.)
A feszültségforrás egy rendhagyó egyenlet, mert két potenciál különbségét adjuk meg.
Eltérően a többi ágaktól, ahol a vezetőképességeket írjuk az invertálandó mátrixba.
Most jön a trükk. Mit kezdjünk az áramgenerátorral?
Sajnos amiatt dimenzionálisan inhomogénné válik a mátrix.
Az áramgnerátor árama ismert, a feszültsége ismeretlen. Ki kell bővítenünk az egyenletrendszert.
Hasonló a probléma a hurokáramok módszerénél, ha feszültségforrásunk is van.
Váltóáramnál tekercset és kondenzátort is kell számolni. Időnként szükséges egy komplex számmal osztani. Minden frekvencián.
Számomra az minőségileg nem jelent ugrást, hogy az egyenletrendszerhez egy dimenzionálisan különböző részt hozzá kell varázsolni.