Megint gondolkozok erről a fázisos dologról, amit az egyik nagy kvantumelméletes könyvemből szedtem, mert csak nagyon röviden vázolta (és csak bozonos térre), de máshol olvastam, hogy nem biztos, hogy teljesen ok ez a dolog. Kevés róla az információm. Ha valaki tud valamit ezzel kapcsolatban, ossza meg! Több szempontból vizsgálva vannak kétségek. Ki kell még jobban dolgozni lehet. Egyébként köze van az energia és idő közötti alapból hiányzó operátorcsererelációhoz, meg ilyesmik. Utóbbi sem ok, és a relativisztikus kvantumtérelméletben a Lorentz-invarianciákat vizsgálva szintén lényeges ez illetve ezek a kérdések. Szerintem a szuperpozíciós állapot határozottságának korlátozását is jelentheti egy szabadsági fok halmazon belül kevés részecskeszám esetén...
"(Nem céloztam semmi olyanra, amit a linkelt előadáson Orosz L. a tábla jobb részén rajzolgat, mint nem megfelelő elképzelést, hanem pont arra céloztam, amit 15:40-nél ő is említ.)"
32:30-nél csinál egy öszvér képletet. a folytonos L2 és a mátrixos l2 állapottér tenzorszorzatát veszi. vagy nem is tudom, hogy minek kellene ezt nevezni.
a valószínűségi eloszlás a tér pontjaihoz tartozik, a spin viszont az eloszlás egészéhez.
(szándékosan fogalmaztam így.)
a spin persze leírható a dirac egyenlettel is. annak csak az 1D változatával találkoztam és felmerül a kérdés, hogy az egyetlen pont? vagy egy vonal menti eloszlás? és milyen vastag? fel lehet írni a dirac egyenletet 3D-ben is?
Arra akartam célozni, hogy a kommersz nemrelativisztikus alapkvantummechanika részecskéje is kommersz (közönséges), mint a klasszikus pontmechanikáé, ami nem rendelkezik (pl.) dilatációs tulajdonsággal, mert ahhoz már komolyabb leírás kell (tenzoros szerkezet). Bár igaz, hogy a kmQM-ben a részecskét leíró mennyiséghez hozzá (vagy inkább rá) lehet mesterkedni extrapolációs adaptációval a spint is magába foglaló szerkezetet (Pauli-mátrixokkal), de az mégsem olyan tiszta így, mintha ezt az alapvető tulajdonságát már a rá vonatkozó dinamikai egyenlet (téregyenlet vagy mezőegyenlet) is alapvetően hordozná. A relativisztikus eset és (inkább) a QFT a spint már így magától szolgáltatja (spinor szerkezet). Parasztosan mondva: tőről fakad.
(Nem céloztam semmi olyanra, amit a linkelt előadáson Orosz L. a tábla jobb részén rajzolgat, mint nem megfelelő elképzelést, hanem pont arra céloztam, amit 15:40-nél ő is említ.)
"klasszikus pontmechanika kvantumos egyrészecske(!!)állapotos képét jelenítik meg, azok de_Broglie-hullámait, mechanikai (vagy azzal analóg) potenciálok terében, és hasonlók."
Szándékosan nem írtam sehol sem olyat, hogy px, csak azt, hogy φ, mert, mint mondtam, ez az e kitevőjében szerepel, és konkrétan nem φ hat, hanem az egész e-ados kifejezés, mint operátor. Tehát φ nem hat a kitevőben. px-nek ilyen formában (ami szokásosan kompozíciót jelentene) ott (a kitevőben) nincs értelme (csak egy darab operátorként, mint φ), ahogyan ott xp-nek sincs (csak egy darab operátorként, mint φ). Ezért itt (a kitevőben) fel sem merül a sorrendjük (valamint csererelációjuk sem). Ez kilátható abból is, hogy φ=px=xp skalárszorzat. (x helyett (t,r)-et is írhatnék, mint téridő helyvektor. p a négyesimpulzus.) Tehát φ fázisoperátor a ψ hullámfüggvényre eiφ operátorként hat.
A komplex számok világában (ami a hullámfüggvény értéke) az eiφ szorzótényező φ fázissal forgat. Ez csinálja a hullámot, ami tulajdonképpen ebben a világban (tehát nem a valós számok világában, hanem a komplexekében) forgás, tehát forgat. A téridőben (de nézhetjük a dolgot csak térben, vagy csak időben, attól függ miről van szó.) φ=px=∑gikpixk=Et-p1x1-p2x2-p3x3. (Ha hvonás=1, különben: φ=px/hvonás) Ha φ operátor (azaz φ), akkor px is operátor. (Ha px operátor, akkor legalább az egyikük operátor (és akkor a másik balról előtte áll, nehogy azt higgyük, hogy arra hat. Az e-ados alakban mindegy, mert nem a kitevőben szerepel az, amire hat az egész, mint operátor..). Pofon egyszerű.) Ez(ek) akkor operátorok, amikor úgy kellenek. A levezetett dolognál px-szel nem foglalkozunk, csak φ kell.
Na de egészen pontosan azt akarom kihozni ebből (vagyis mondani), hogy ez az előbbi egy különleges koherencia az EM-hullámok illetve fotonok esetén. Magához a foton vagy fotonok terjedéséhez, az EM-hullámterjedéshez, sőt, még az alapvető EM-jelterjedéshez (szokványos hétköznapi információs elektromágneses rádiójelek terjedéséhez) egyáltalán nem szükséges ilyen "speciális" koherencia. (Benedict jegyzetének 32.1. Koherens állapotok című része is egyébként így kezdődik: "Tekintsünk most speciálisan egy olyan -- szokásosan |α> -val jelölt -- normált kezdőállapotot, ...") Persze a hétköznapi rádiójelek is koherens hullámokból állnak, de ez a kommerszebb koherencia másképpen és egyszerűbben adódik. Itt tulajdonképpen nem a fotonállapotok vannak koherenciában, ahogyan azt construct elgondolta az említett jegyzet alapján, hanem az igen sok fotont tartalmazó hétköznapi EM-hullám maga. És ez egészen más. (...Na és akkor itt visszacsatlakozok a 134-es hozzászólásom végén elkezdett koherenciához úgy, hogy majd innen és egyben onnan folytatom...) (Ahogyan Jimmy mondaná, most ügyesen közelítve összefonom és aztán egyben szépen elvarrom a még szétlógó szálakat. :D )
és
>(134)
Na szóval, ez a koherencia nem egyszerűen csak abból áll, hogy többfoton gerjesztett állapotban van a bozonos téroszcillátor, ugyanis, ahogyan írtam, nem egy térbeli pontban van, hanem ki van terjedve, és nyilván lényeges az azonos állapotban lévő fotonok fázisa vagy viszonylagos fázisa (mindegy). Ez pedig olyasmi, mint a helyük a hullámban. Azonban egyszerre ez a két adat nem ismerhető a kvantumelmélet szerint (direkt nem kvantummechanikát írtam, mert ez már nem mechanika), akárcsak a hely és impulzus sem, vagyis operátoraik nem felcserélhetőek. (...Na majd innen folytatom...)
Most már be kell fejezni végre ezt a dolgot. (Közben volt egy kis kényszerszabadságom... :D ) Lássuk:
A kvantumtérelméletbe be kell vezetnünk az alábbi csererelációt (ami van, csak nem szokott foglalkozni vele a kvantummechanika...):
[N,φ] = Nφ - φN = -i vagy [N,iφ] = Niφ - iφN = -ii = 1 = I , ahol I az identitás operátor.
N a részecskeszám operátora: Nkβ =n+kβnkβ csak most nem fogom jelölni a kβ indexeket (négyes hullámszámvektor és polarizáció), de nyilván az ilyen értelemben összetartozó operátorokról van most szó (különben a cserereláció nulla értékű). φ , azaz φkβ a fázis operátora. A hullámfüggvény fázisa a relativisztikus kvantumtérelméletben fizikai szempontból már nem mindig lényegtelen mennyiség. Például a fénysebességgel terjedő EM-jelek esetén a vektorpotenciálon keresztül könnyen mérhető mennyiséget is jelent. Nézzük, mire jutunk vele:
Az előbbi cserereláció megfelel a következő extrapolációnak: [N,φn] = -inφn-1 vagy [N,iφn] = nφn-1 .
Ismeretes, hogy eiφ = ∑[(iφ)n/n!] . (Ez az összefüggés operátorokkal (pl. φ-vel) is működik.)
Utóbbi kettőből következik, hogy: [N,eiφ] = eiφ .
Ebből pedig adódik a részecskekeltő és eltüntető operátorok összetettsége:
Neiφ - eiφN = eiφ , (alkalmazzuk, hogy: N = n+n )
Neiφ - eiφn+n = eiφ , (átrendezés)
Neiφ = eiφn+n + eiφ , (alkalmazzuk az [n,n+] = nn+ - n+n = I = 1 összefüggés alapján, hogy: n+n = nn+ - 1 )
Ebből pedig látható, hogy: n = e-iφgyök(N) és n+ = gyök(N)eiφ , mert ekkor stimmel, hogy:
n+n = N = gyök(N)eiφe-iφgyök(N) = gyök(N)1gyök(N) . :)
A bevezetett [N,φ] = Nφ - φN = -i cserereláció (amit a szokványos kvantummechanika nem igen használ, de ettől még van) azért volt szükséges, mert itt az elemi (tér)oszcillátor ki van terjedve a tér(idő)ben, és egész spinű (azaz bozonos) esetben a többrészecskés gerjesztett állapotánál felmerülnek az egyes oszcillátorok fázisviszonyai, amik különösen jelentősek pl. a fénysebességgel terjedés esetén. (Nem az egyes oszcillátorokon belül az egyes kvantumok közötti fázisviszonyokról van szó, mert azok nullák, vagyis nincs értelmük, hiszen koherensen együtt rezegnek. Más szóval; egy oszcillátornak egy rezgése van Nkβ értékétől függetlenül. A hatás relativisztikus terjedését az említett D-függvény és hasonlóak intézik...) A felcserélési törvényből határozatlansági reláció következik, ahogy az megszokott a kvantumelméletben. Ennek az a fizikai értelme, hogy (pl. esetünkben) az elektromágneses tér nem jellemezhető egyidejűleg a különböző kvantumállapotokhoz (tehát a különböző kiterjedt téroszcillátorokhoz) tartozó fotonok Nkβ számának és a megfelelő φkβ fázisok meghatározott értékeivel. A klasszikus elektromágneses teret az jellemzi, hogy a fotonszámok értéke igen nagy. Ebben az esetben még kicsiny ∆φkβ fázishatározatlanság mellett is a fotonszámok <Nkβ> középértéke lényegesen felülmúlja a ∆Nkβ fotonszámhatározatlanságot, vagyis az EM-tér állapota gyakorlatilag meghatározott fázisviszonyokkal és meghatározott intenzitásokkal (fotonszámokkal) jellemezhető. Ez adja a mindennapos rádiójelek információs EM-hullámainak koherenciáját.
Persze hogy kell kísérletezni. De sokkal hatékonyabb, ha közben igyekszünk felismerni összefüggéseket, logikát a dolgokban, modelleket alkotunk, nem csak agyatlanul összevissza próbálkozunk.
Vagy ha a kísérletezők történetesen valami lehetetlen dolog előállítására kattantak volna rá, hát akkor zsákutcában kerengtek volna, mint az alkimisták.
Kísérletezni mindig érdemes.
Valaha a levegőnél nehezebb tárgyak repülését is lehetetlennek tartották.
Rutherford például kijelentette, hogy a maghasadást nem lehet energiatermelésre használni.
A tankönyvi szöveg szerint ezen a kijelentésen a fiatal Wigner annyira felháborodott, hogy azonnal szabadalmaztatta az eljárást.
Valószínűleg mindenki tudna mondani néhány hasonló példát.
mint az alkimisták
Az aranycsinálás nem lehetetlen, csak egy kicsit több aktiválási energia kell hozzá, mint ami a kémiai reakciók során tipikusan előfordul. Erre is kísérleti úton jöttek rá, aztán megmagyarázták. (Hahn kapta érte a Nobel díjat, pedig először nem igazán értette a dolgot. Egy emigráns fizikus vezette rá a megoldásra, akinek a nevét általában meg sem említik.)
"Az meg csak kísérletező kedv kérdése, ha az egyik fajta anyaghoz valami mást kevernek"
Hát akkor az egész kémia is szükségtelen, elég csak a vakvilágba próbálkozni, néhány évszázad alatt talán így is kifejleszthettük volna a vegyipart. Vagy ha a kísérletezők történetesen valami lehetetlen dolog előállítására kattantak volna rá, hát akkor zsákutcában kerengtek volna, mint az alkimisták.
Csak mondjuk az egész kvantumfizika, amin alapul civilizációnk majd minden elektronikus, számítástechnikai automatizálási, távközlési távirányítási stb. eszköze. Te se írhatnál ide egy szót se, ha ezek nem volnának. Ezzel ugyan semmit se vesztenénk, de önmagában már az is elég döbbenetes, hogy itt él, látja, használja valaki, de fel se fogja ennek a civilizációnak a természettudományos alapjait.
És akkor még nem is beszéltem a többi tudomány nagy horderejű felfedezéseiről.
A régi könyveket nem kellene kidobni? Vagy elhelyezni egy múzeumban...
Például a múlt század végén még úgy gondolták, hogy a kvantum mérési processzus egy irreverzibilis folyamat, amelyet nem lehet matematikailag leírni. Azóta persze már erre is van modell. (Épp az imént találkoztam vele.)
Vegyünk egy permanens rúdmágnest és rajzoljuk fel az erővonalakat.
Mekkora a mágneses mező térbeli kiterjedése?
Elvileg végtelen (csak nagyobb távolságban a térerősség elvész a környező mágnesek és töltések mozgása által keltett fluktuációban).
Pedig ez az ún. közeli tér, amely mégis végtelen kiterjedésű.
Fogunk egy szolenoidot és diszkrét lépésekben változtatjuk a tekercsben folyó áram erősségét. Minden alkalommal megállunk és megvárjuk a stacionárius állapot kialakulását. A közeli tér így diszkrét lépésekben változik. A térbeli változás azonban nem következik be azonnal. A végtelen kiterjedésű kvázistacionárius közeli tér változásának térbeli és időbeli terjedése a haladó hullám.
