Nem egészen így gondoltam, hogy tudsz-e számolni? :D
Egyébként nem értem, hogy mit akarsz...
Viszont azt tisztázni kell, hogy Pauli érvényes vagy nem.
Mert ha nincs extra szabadsági fok (spin), a második elektron már csak a második energiaszintre nivellálhatja be magát. Persze itt jönnek a tiltott átmenetek, ha van spin. Szóval a feladat alulhatározott. (Nagyon jól parodizálta a dobókocka.)
mennyi a valószínűsége annak, hogy hárommal osztható szám lesz az eredmény?
tehát annak, hogy a dobott számok között lesz hárommal osztható? Három dobás az nem egy szám (ami aztán bármivel osztható vagy nem osztható).
Egy kocka esetén a hárommal osztható eredmény valószínűsége 2/6 = 1/3, a nem oszthatóé 2/3.
Két kocka esetén
annak valószínűsége, hogy mindkét dobott szám osztható hárommal: (1/3)2 = 1/9
annak valószínűsége, hogy egyik sem osztható hárommal: (2/3)2 = 4/9
annak valószínűsége, hogy legalább az egyik osztható hárommal: 1-(2/3)2 = 5/9 (vagy másképp: 1/3*2/3 + 2/3*1/3 + 1/3*1/3 = 5/9)
n kocka esetén
annak valószínűsége, hogy mindegyik dobott szám osztható hárommal: (1/3)n
annak valószínűsége, hogy egyik sem osztható hárommal: (2/3)n
annak valószínűsége, hogy legalább az egyik osztható hárommal: 1-(2/3)n
Annak valószínűsége, hogy egy konkrét (mondjuk k-adik) dobás eredménye osztható 3-mal, mindenképpen 1/3, függetlenül attól, hogy hány kocka közül hányadikkal dobtuk.
Namégeccer. Ha "az eredmény" hárommal osztható, akkor az egy darab szám. Vagy az egy értelmes kérdés, hogy "osztható-e hárommal a 2, 3, 5?" Ha igen, akkor mi a válasz?
Érdekes, hogy csak kettő egyszerű ilyen potenciálgödrös eset van. Az egydimenziós világban szimmetrikus dupla potenciálgödör (ez a világ gyűrű is lehet, és akkor hasonló a következőre, csak nem 120°-ban helyezkednek el a gödrök, hanem átellenesen). Az egydimenziós gyűrű világban szimmetrikus tripla potenciálgödör. Mindkettő esetben a nemelszigetelt alagutazós rendszert vizsgáltuk. (Pont ez volt a lényeg, hogy ekkor hogyan változnak, oszcillálnak az állapotok.)
Folytatom az oszcilláló (összetett) állapotok meggondolásait:
A = ABC+Ab+Ac
B = ABC+aB+Bc
C = ABC+aC+bC
AB = ABC+Ac+Bc
AC = ABC+Ab+bC
BC = ABC+aB+aC
Viszont:
AB = ABC+Ac
AC = ABC+Ab
BC = ABC+aB
is lehet. Ezek nem ugyanazok, mint előbb. Ezekben a két összetevő aránya nem egyforma. Nem látszik, mert mindenhol elhagyogattam a szám együtthatókat (ami nem jó dolog, de bizonyos szempontból zavart volna, most viszont így zavaró. (2A)B, (2A)C, (2B)C
Ha az első kettő csoportot vizsgáljuk, akkor:
3C = ABC+aC+bC = ABC-(Ac+Bc)
3AB/2 = ABC+(Ac+Bc)/2
ABC ugyanaz bennük, Ac+Bc is, csak más arányban vannak összetéve, az oszcillációs összkép is ennek megfelelően tér el. (Ugye azért oszcillál, mert eltérő sajátenergiájúak az összetevői.)
Ab nem tud oszcillálni, mert a harmadik gödörben kioltja egymást az első kettőből alagutazó. AB tud, mert nem oltja ki ott egymást. C is tud oszcillálni, kétfelé alagutazik.
Valami még nem stimmel ezekkel az oszcilláló állapotokkal. Az az érzésem, hogy ezek valahogy inkább egymásba fejlődnek, mint külön félék. És az ABc-n keresztül...
L+r = Lr a következő állapot (antiszimmetrikus) (egysima,egyfordított)
Könnyen és egyből látható, hogy LR és Lr ortogonális.
Ezek voltak a stacionárius felhasadt állapotok legalul.
Az oszcilláló nemstacionárius állapotok legalul pedig:
L = LR+Lr
R = LR+lR
Háromgödrös potenciálnál gyűrű világban:
A+B+C = ABC az alapállapot. (teljesen szimmetrikus)
Hogy erre ortogonális következő stacionárius hullámfüggvényt találjunk a három összetevőjéből az egyiket ki kell nullázni, és a maradék kettővel járunk el úgy, mint fentebb. Mondjuk először a B -t:
ABc+Abc = Ac és ez ortogonális ABC -re. (nem tudom, miért alkotom meg így, mert vehetném simán egyből Ac és kész. igen. ABc és a többi hasonló kétsima,egyfordított , egysima,kétfordított nem jó semmire.)
Ab és Bc pedig az egyenrangú testvérei. Ugyanazon a degenerált energianívón.
Ac = Ab+Bc
... és a többi hasonló.
Visszatérve az eldobottakra:
ABc = Ac+B = AB+c és ennyi. Ezek nem túl érdekesek. Oszcillál valahogy.
Szerintem (hasonlóan a kettős potenciálgödrös esethez) úgy, hogy:
Vesszük a kialagutazást figyelembe nem vevő egyik gödörben tartózkodó és legalacsonyabb energiához tartozó közelítő hullámfüggvény megoldást, és ebből keverjük ki. A szimmetrikus és antiszimmetrikus lehetőségek mindegyike lehetséges. A gödröket jelöljük A, B, és C -vel, ha pozitív értékű rajta a hullámfüggvény, valamint rendre a, b, és c -vel, ha negatív. Négy lehetőség lesz (első négy), de felírva az ellentett értékűeket is (szer -1):
ABC ez lesz a legalacsonyabb energiájú állapot (maxim. szimm.)
aBC a többi három azonos energiájú degenerált állapot
AbC
abC
abc = -ABC
Abc = -aBC
aBc = -AbC
ABc = -abC
Ezek mindegyikénél egyforma valószínűséggel van a részecske valamelyik gödörben. (A normálási együtthatót nem jelöltem.) Ezek lesznek a stacionárius állapotokhoz tartozó hullámfüggvények.
Szuperpozícióval keverhetjük ki az alagutazó oszcilláló állapotokat. pl. amikből kiindultunk:
A = ABC+AbC+Abc+ABc egy gödörben van a részecske (kezdetben)
B = ABC+aBC+aBc+ABc
C = ABC+aBC+AbC+abC
AB = ABC+ABc Ab = AbC+Abc két gödörben van a részecske (kez.)
AC = ABC+AbC Ac = ABc+Abc az első oszlop szimmetrikus h.f.
BC = ABC+aBC Bc = ABc+aBc a második antiszimmetrikus h.f.
(A normálási és igazítási együtthatókat nem jelöltem.) A második oszlop nem oszcilláló állapotok, hiszen azonos sajátenergiás két állapot szuperpozíciói. Az első oszlop viszont nem. Ott az oszcilláció során a harmadik gödörből periodikusan eltűnöget a részecske, az eredeti kettőből nem. A másik (előző) fajtánál pedig fordítva, az oszcilláció során a másik kettőből tűnöget el periodikusan, az eredeti egyből nem.
Képzeljünk el egy egydimenziós körbeérő O világot. Legyen ezen a potenciál olyan, hogy három egyforma szimmetrikus gödör van, melyek egyforma távolságra vannak egymástól, és köztük nem végtelen nagy a potenciál, tehát tud alagutazni a részecske. Legyen a rendszerben 1 db. részecske.
Hogyan lehet megalkotni a felhasadt legalacsonyabb energiaszintekhez tartozó hullámfüggvényeket?
Igen. De az egyenes jellem már nem belső tulajdonsága, hanem külső elhelyezkedése / elhelyezési formája, így nem is tulajdonsága. Az egydimenziós sokaságnak mindegy, hogy kívülről, azaz beágyazottan nézve hogyan helyezed el, egyenesre vagy görbére. Utóbbi tulajdonsággal önmagában nem rendelkezik. Egy kétdimenziós sokaság már viszont igen.
