„Az egyik nagy kérdés, ami engem foglalkoztat: hogy "néz ki" egy foton időfüggvénye?”
Amennyiben elfogadjuk a diszkrét elemekből álló téridő-struktúra létezését, akkor kiderül a sötétség és a fény időbeni egymáshoz való viszonya. Az anyagtalan téridő állandóan sötét. Az anyaggal átitatott része addig fényes, amíg van rá érzékelő. A fotonnak Janus arca van, mert ha feléd fordul látod, ha nem, akkor nem látod, de érzed.;-)
„Valójában nem tudjuk, hogy hány féle részecske van/lehetséges. Már eleve a generációkat sem értik. A müont ki rendelte?
És még az is nyitott, hogy a szimmetriasértésnél felhasadhatnak a nyugalmi energiaszintek, illetve összeolvadhatnak.”
A néhai Gyula bácsi szerint, az anyag abból a négy elemi részecskéből áll, amiket megmaradónak, vagyis bármikor kimutathatónak tekintünk. A többi egzotikus részecske, csak az elméleti számítások „igazolására” van „kimutatva”. Azok a dolgok, amik kísérletekkel, valid értékekkel többszörösen megeggyezőek, elegendők a valóság leírásához. ;-)
Lehet egy tagban akár több részecskemező operátor vagy még csak függvény (ha nem kvantáltan vesszük) összeszorozva
Megpróbálok két lépéssel a saját árnyékom előtt menni. ;)
Egy mátrixban az van, amit beleírunk. Az elfajult esetektől eltekintve a sajátértékeket a mátrix mérete határozza meg. Namásmost kiindulhatunk abból, hogy a lehetséges részecskék fajtáinak száma ismert. Persze feltételeznek szuperszimmetrikus részecskéket is a vákuum renormálásához.
Valójában nem tudjuk, hogy hány féle részecske van/lehetséges. Már eleve a generációkat sem értik. A müont ki rendelte?
És még az is nyitott, hogy a szimmetriasértésnél felhasadhatnak a nyugalmi energiaszintek, illetve összeolvadhatnak.
Vagyis a mátrix formalizmus egy leíró tudomány, számolási segédeszköz ahhoz, amit ismernek.
Ha egy lépéssel tovább akarunk menni, akkor valami ravaszabbat kell kiagyalni.
Első ránézésre azt gondolnánk, hogy inkább differenciálegyenlettel kellene próbálkozni.
Mennyiben határozza meg a differenciálegyenlet rendje a megoldások számát?
Tudjuk, hogy a hullámegyenletnek sok különböző frekvenciájú megoldása létezik.
Azt is tudjuk, hogy a Schrödinger-egyenletnek is több energia sajátértéke van.
nem tömeghéjon van a részecske (mert az csak a teljes kölcsönhatásmentes lehetetlenül ideális eset), hanem mellette. Közel inkább, távolabb kevésbé. Ezt a kölcsönhatásai teszik vele, ami szinte folyamatos.
A Lagrange-függvény(pontosabban sűrűség)es térelméletben vannak ezek az ilyen kölcsönhatási tagok. Lehet egy tagban akár több részecskemező operátor vagy még csak függvény (ha nem kvantáltan vesszük) összeszorozva, de hamar renormálhatatlanná, vagy kezelhetetlenné válik az egész. Az is kell, hogy legyen legalacsonyabb (és nem elfajult), azaz a vákuumnak megfelelő állapot. Alapvető és szigorú axióma, hogy mit kell teljesítenie a vákuumállapotnak. Erről persze fantáziálgatnak, de még nem találtak ki jó/rendesen kvantumelméletet másmilyen (kitalált) vákuumokra, mint az alapvető egyszerű tapasztalattal egybevágó vákuum.
Lehet, hogy az aszimptotikus terek módszer a kiinduló mezőegyenleteiben jobban elviseli a többmezős szorzatokat (a források oldalon). Ezt gondolom. A Lagrange-os felírás a perturbációszámításos megoldáshoz illik inkább, azt lehet mondani.
Nem tudom pontosan, de szerintem mintha a belső szimmetriák vizsgálatához is a Lagrange-os felírás a jobb.
Aztán az is lehet, hogy a mezőegyenletek (beállított szimmetriákkal) jönnek a Lagrange-ból, és kicsit módosítanak rajta, majd azt a másik módszerrel dolgozzák fel.
Ahhoz, hogy ehhez valamiféle képzetet tudjunk társítani, tisztában kell lennünk azzal, hogy itt többedfokú nemlineáris differenciálegyenletek vannak a matematikai leírásban, modellben. Ezért nem lehet elég jó, és elég konkrét képzetet társítani a kölcsönhatási folyamathoz. Nincsenek jól elkülönülő részletei és egymásutánjai ennek. Egy összemosódott játszma az egész. Bár, ha nem erős a kölcsönhatás, akkor a Feynman-Dayson-féle perturbációszámítás ad egyfajta képet róla. Ha erős a kölcsönhatás, akkor nincs ilyen képünk róla, és a perturbációszámítás sem alkalmas módszer a folyamat eredményeinek kikövetkeztetésére. Erre az aszimptotikus terek elnevezésű módszert agyalták ki az okosok, és ezúton többnyire diszperziós relációk alkalmazásával számítgatnak. Ez vezetett az erős kölcsönhatások (és itt eléggé sok variáció van, mert sokféle részecske van) egyre jobb megértéséhez, és modellezéséhez, valamint a különféle részecskék egystruktúrába rendeződésének meglátásához, amit az elektrogyenge szinten is alkalmaztak. Ebben a nemperturbációs számítgatási világban ugyanúgy renormáltság feltételezésével dolgoznak, de elkerülik a perturbációszámításnál fellépő divergens integrálokat, amik végett alkalmatlan itt az az eljárás. Az áramoké (megmaradó, részben megmaradó, nemmegmaradásának ismerete) a főszerep, és a szimmetriáké, valamint azok sérüléseié, és az ezekkel összefüggésben lévő algebrai csoport szerkezeteké. Az S-mátrix felírásához ezek adják a megszorításokat és diszperziós relációkat. Nagyon bonyolult az egész, a kvantummechanika ehhez képest általános iskola alsótagozat. Szerencsére itt is a szokásos kvantumtérelméleti a rendszer, állapotvektor, operátorok, valószínűségek, minden ugyanaz, csak nem perturbációs az okoskodás. Viszont nem Lagrange-függvényes kiindulás van, hanem itt inkább már a téregyenletekből indulnak ki. Baloldalon a szokásos szabadmezős rész, jobboldalon pedig a forrás, és itt keverednek szorzatok formájában az mezők, hasonlóan, mint ahogy a Lagrange-ban a kölcsönhatási tagokban.
Visszatérve az eredeti kérdéshez; a kvantumtérelméleti propagátor matematikai megértése és működése visz közelebb, és ad némi képet annak megértéséhez. Tehát a szabad részecskemező hullámegyenletének (a homogén és speciálisan szerencsére a legegyszerűbb inhomogén formájának) szinguláris megoldásai (kettő lesz lényeges, az egyik a kauzális Green-függvény, a másik a fénykúpon kívül eltűnő, de a többit is jó látni) kellenek. Ezek a mezőoperátorok teljes csererelációit állítják be (utóbbi), és a mezőoperátorok időrendezett szorzatának vákuumértékét (előbbi). Ezzel kész is a részecskemező (hogy milyen spinű, az már a legelején adott), amolyan sablonszerű iniciálé, be van illesztve a kvantumelméletbe, mehet a kölcsönhatásra és részecskék struktúrájába.
Na, szóval az van, hogy az a kauzális propagátor-függvény éppen pont olyan, hogy azt mondja, nem tömeghéjon van a részecske (mert az csak a teljes kölcsönhatásmentes lehetetlenül ideális eset), hanem mellette. Közel inkább, távolabb kevésbé. Ezt a kölcsönhatásai teszik vele, ami szinte folyamatos. Sőt, ez még a puszta vákumban is zajlik, ugyanis alaprezgésen ott is ott van mindenki, minden részecskemező. Ami lényeg, és ezt elintézi a propagátor, hogy teljesüljenek a megmaradások (teljes energia, impulzus, ezek árama, egyéb szigorúságok). Lényegében így adja át ezeket az információkat, virtuális részecskék formájában. A fősodorban mennek a valódi részecskék, nem teljesen tömeghéjon, de ráadásul ott vannak a virtuálisabbak is közöttük. Matematikailag a reziduumtétel szerinti integrál mutatja, kreálja ezt a modellben. Nem lehet a szinguláris pont a valós energiatengelyen, hanem egyik oldalra kint van a komplex síkon valahol. Ez azt is jelenti, hogy az aktuális energia- és impulzus-állapot felépült, de már csillapodik is, és így tovább, zajlik a kölcsönhatás, változnak az állapotok (a stacionárius állapotok függvényterén, mint bázison nézve). Az elektronok(pozitronok) között így keletkezik az egyiken, és nyelődik el a másikon a virtuális foton. Közben átvitt energiát és impulzust. Ez a folyamatkép elég jól kivehető a leírásban az egyenletekből, propagátor függvényből. Csak matekozni kell velük, mint az iskolában, hogy összeálljon fejben is az analóg kép ezekből. Az erősebb kuszább kölcsönhatások is ilyen nem tömeghéjon levésről szól, csak méginkább, és kavalkádosabban. Az önkölcsönhatást is nehéz felfogni. A fény is kölcsönhat fénnyel az elektron-pozitron propagátoron (virtuális elektronon) keresztül, de egy nagyon gyenge folyamat, hogy szóródnak egymáson. Meg az is van, hogy a fény nagyon kicsit lemarad a felső határsebességről, mert kölcsönhat a vákuum elektron-pozitron terével. Hogy ezt megnézzük (mint Einstein gondolta), nem tudunk felgyorsulni hozzá, és ráadásul ez még akkor is ugyanúgy csak újra ott lenne fent a határ alatt picivel. Szóval paradoxon azt gondolni mellé gyorsulunk, meg picit le is előzzük. Arra még a fény se képes.
A dolog ahhoz hasonló kicsit, ahogy a kvantumtérelméleti (ami relativisztikus) propagátor fogalmát és valami hasonlót megpróbálnak a nemrelativisztikus kvantummechanikában is mutatni. De annak ott nem sok haszna és értelme van. Sőt, igazából totál semmi. A kvantummechanikában, mivel nem relativisztikus, a részecske sebessége a végtelenig is felvehet bármekkora értéket. Ez összefüggésben van azzal, hogy nincs értelme propagátornak. Meg még azért sem, mert itt egyáltalán nem olyan a kölcsönhatás leírása, mint a kvantumtérelméletben. Utóbbiban a propagátornak lényegi szerepe van. Ez az egyszerű fogalmi elnevezése, hogy "terjesztő", keveset tükröz róla, de egy lényegiségét megragadja. A részecskesebesség vagy inkább a hatásterjedés a kvantummechanikában végtelen nagy lehet, a kvantumtérelméletben a relativisztikusság miatt felső korlátos, maximum c.
#Nem. Az csak egy érdekes matematikai képlettrükk, de semmi több. Formailag nem illik a formalizmusba.
A keltő és eltűntető operátorok pedig szerves részei a formalizmusnak.
Viszont nagyon érdekes volt, hogy G.Á azt megmutatta. Gondolkoztam akkor valami olyasmin, de az nem jutott volna eszembe, hogy úgy képletileg (ha nem is értelmesen, de) pont kijön egy nagyon egyszerű közegellenállásos modellre.
