Nos, gyerekek, van egy szep es egyszeru bizonyitasom a feltett kerdesre, de olyan kicsi itt a hely, hogy nem tudom leirni...
:))
Szoval azt hittem, trivialis a dolog, de aztan rajottem, megsem. Matematikus ismeroseim sem tudtak hirtelen megvalaszolni a problemat, ergo nem lehet tul konnyu.
Dr. Feelgood, irhatnal meg a valoszinusegi egzisztancia-bizonyitasokrol, mert egyeseknek teves elkepzeleseik vannak a dolgokrol.
Sajnos azt kell mondanom, hogy alapvető fogalomzavarban szenvedsz.
Ugyanis a valószínűségi mezőt kevered az eseménytérrel, az eseményt az elemi eseménnyel.
A valószínűségi mező egy alaphalmaz(eseménytér, melynek elemei az elemi események), egy ezen adott szigma-algebra(melynek elemei az események, amelyek az eseménytér részhalmazai) és egy az algebrán értelmezett speciális mérték(maga a valószínűség) által meghatározott triplet.
Tehát a valószínűségi mezőt nem bontjuk tartományokra, legfeljebb az eseményteret.
Továbbá a geometriai valószínűségi mező esetén az elemi események igenis a pontok, lásd pl. Prékopa András Valószínűségelmélet könyvének 33. oldalát, ahol elolvashatod a helyes definíciót is.
Arról, hogy a valószínűségi mező választása mennyire és miért önkényes, ugyanezen könyv 14. oldalán olvashatsz, ha ragaszkodsz hozzá, én is beírhatom.
Nem szokásom másokat idézni, illetve másokra hivatkozni, most is csak azért teszem, mert úgy látom, nekem nem hiszel:-)
Valamint semmi kedvem alapvető definíciókon vitázni.
A véges sorozatok-ügyben igazán nem akarok már több szőrszálat hasogatni, de egy ilyen állítás, hogy "24 piros lepke van a szobában" az nem az egyes lepkékre vonatkozik, hanem a lepkék összességére, mint ahogy ez is: Véges sorozatból végtelen sok van.
Az "irracionális" az azt jelenti, hogy aránnyal, vagyis egész számok arányával nem kifejezhető.
A "transzcendens" = "nem algebrai" szám pedig azt, amit Dr. Lecter(39), meg én(35) írtam. (Hogy az együtthatók egészek, vagy racionálisak, az nem lényeges különbség.)
U.I.
A kecskével most nem tudok foglalkozni, mert utazom vidékre...
Adott egy kör alakú legelő. A kör kerületén valahova kikötünk egy kecskét. ( A leszúrás helye a kör kerületén van).
Milyen hosszú legyen a kötél, amin a kecske van, ha azt akarjuk, hogy csak a fél legelőt legelje le.
A legelő sugara R. van e explicit megoldás?
ui: kérdés: Mi a legpontosabb kplet egy a,b féltengelyhosszúságú ellipszis kerületére?
A "véges sorozatok" nálam NEM jelenti "az ilyen tulajdonsággal rendelkező sorozatok összességét", ugyanis ez utóbbi a véges sorozatok halmazát jelentené, márpedig bizonyos elemek halmazáról állítani valamit, az egészen más, mint az elemekről állítani.
Írod:
"Az én felfogásomban a valószínűségi mező mindig "önkényes", azaz szó sincs arról, hogy az események valószínűségét "egzaktul" meghatározzuk. ..."
Természetesen nincs akadálya annak, hogy önkényesen feltételezzünk valószínűségeket. Olyan ez, mint hogy állatokat is illethetünk emberi névvel.
Kérdezed:
"Én az objektív valószínűség fogalmát sem tudom értelmezni. Van szubjektív valószínűség is?"
Nincs. A valószínűség az objektív (habár mindig feltételes). A "szubjektív valószínűség" az NEM is valószínűség, csupán a mi becslésünk a valószínűségre nézve.
Írod:
"Sokszor pedig nem elég megadni az elemi események valószínűségét, gondolj például a geometriai valószínűségi mezőre, mondjuk egy intervallumból véletlenül választunk egy pontot, ha minden egyes pont valószínűsége 0 is, az még messze nem határozza meg a valószínűségi mezőt."
A geometriai valószínűség megadásánál az elemi esemény NEM egy "pont", hanem egy tartomány! A valószínűségi mezőt úgy kell tartományokra bontanunk, hogy:
1.) egyesítésük lefedje az egész (valószínűségi) mezőt;
2.) páronként diszjunktak legyenek;
3.) a tartományok mértéke és a valószínűség arányosak legyenek. (A mértékben kifejeződik az, hogy mely tartományok számítanak azonos mértékűnek, vagyis a mérték szempontjából szimmetrikusnak.)
A pontot nem célszerű elemi eseménynek venni, mert általában annyi sok van belőle, hogy ha a mértéke 0-nál nagyobb volna, akkor egy tartomány valószínűsége nem lehetne korlátos, ha pedig pontosan 0, akkor maradna is az. (Azt is mondhatnám, hogy a pont és a kontinuum fogalma ellentmondásban van, és ennek a levét isszuk a mértékkel kapcsolatos problémáknál.)
Írod:
"Visszatérve kicsit a topik témájához: az alapkérdés ugye meg lett válaszolva. "
Valóban, ha nem történt tévedés(20), akkor a Pi 17,387,594,880. tizedes jegyétől kezdve szerepel a 0123456789 számsorozat.
Folytatod:
"Azt is tudjuk, hogy egy véletlen szám 1 valószínűséggel tartalmaz minden véges sorozatot, azaz majdnem minden szám ilyen. "
1 valószínűséggel, azaz majdnem biztosan.
Folytatod:
"Hogy a pi speciel ilyen-e, az a kérdés maradt megválaszolatlan. Könnyen lehet, hogy nem is tudjuk megválszolni."
Azt viszont tudjuk, hogy a Pi BIZTOSAN NEM véletlen szám - hiszen ezért is tudjuk kiszámolni.
Ezen a véges sorozat dolgon szerintem nincs értelme már vitázni. Egy sorozatnak lehet olyan tulajdonsága, hogy véges. A "véges sorozatok" az ilyen tulajdonsággal rendelkező sorozatok összességét jelenti, akárhogy is nézem.
Amit a valószínűségi mezőkről írtál, azok nagy része is legfeljebb csak az ún. "klasszikus valószínűségi mezőre" igaz(azaz a szimmetria-elv).
Az én felfogásomban a valószínűségi mező mindig "önkényes", azaz szó sincs arról, hogy az események valószínűségét "egzaktul" meghatározzuk. Egyszerűen megmondjuk mennyi, és kész. A szimmetria-elv csak akkor jön be, amikor a valóságban is elkezdünk kockát dobálni és azt gondoljuk, hogy ez biztosan hasonlít ahhoz a bizonyos "önkényes"-hez. Én az objektív valószínűség fogalmát sem tudom értelmezni. Van szubjektív valószínűség is?
Sokszor pedig nem elég megadni az elemi események valószínűségét, gondolj például a geometriai valószínűségi mezőre, mondjuk egy intervallumból véletlenül választunk egy pontot, ha minden egyes pont valószínűsége 0 is, az még messze nem határozza meg a valószínűségi mezőt. A valószínűségnek mindig meg kell lennie adva(ez kicsit nyakatekert megfogalmazás, ha egyáltalán értelmes :-)) az egész eseményalgebrára.
Visszatérve kicsit a topik témájához: az alapkérdés ugye meg lett válaszolva.
Azt is tudjuk, hogy egy véletlen szám 1 valószínűséggel tartalmaz minden véges sorozatot, azaz majdnem minden szám ilyen.
Hogy a pi speciel ilyen-e, az a kérdés maradt megválaszolatlan.
Könnyen lehet, hogy nem is tudjuk megválszolni.
Írod:
"A valószínűségi mező definíciójában nincsen semmi "szimmetria", vagy ilyesmi, csak halmazok és függvények. Durván úgy is mondhatnám, hogy a valószínűségelmélet a mértékelmélet spec. esete.
"
Arra gondolj, hogy amikor valószínűségi mezőt akarsz meghatározni, akkor:
1.) meg kell állapítanod a lehetséges (elemi) eseményeknek a teljes rendszerét,
2.) mégpedig úgy, hogy a lehetséges események egymást páronként kizáróak legyenek,
3.) továbbá a lehetséges eseményekhez hozzá kell rendelj egy-egy valószínűséget.
Na most a 3-ban foglalt hozzárendelés lehet
a.) önkényes (ekkor nyilván nem beszélhetünk az objektív valószínűség egzakt meghatározásáról);
b.) statiszkikákra alapozott (ekkor már közelíti az objektív valószínűséget);
c.) és szimmetriára alapozott. Pl. a dobókocka 6 oldalának szimmetriájára hivatkozva egzaktul megállapítható, hogy egy véletlenszerű dobásnál pontosan 1/6 a valószínűsége annak, hogy az előre kiválasztott oldal lesz felül.
Megjegyzés:
Az eseményeknek nem feltétlenül kell egyforma valószínűségűeknek lenniük, hiszen az elemi események valamely halmazát is tekinthetjük eseménynek. De csak akkor tudjuk egzaktul megállapítani a valószínűségüket (az önkényesség és a statisztika kizárva!), ha ezeket az eseményeket fel tudjuk bontani olyan (egymást kizáró) elemi eseményekre, amelyek bekövetkezési valószínűségei egyformák, mert szimmetrikusak.
Írod:
"A véges számsorozatokat sajnos valóban úgy értettem, hogy véges számsorozat, nem pedig úgy, hogy egy adott számnál rövidebb számsorozat, majd ha így értem, akkor ezt a megnevezést fogom használni. "
Ha én azt mondom, hogy "a természetes számok végesek", akkor ezt én NEM úgy értem, hogy "a természetes számok halmaza véges", hanem hogy "a természetes számok végesek".
Hasonlóan, ha azt mondom, hogy "a véges hosszú számsorozatok véges sokfélék lehetnek" akkor azt nem úgy értem, hogy "a véges hosszú számsorozatok halmaza véges", hanem hogy "a véges hosszú számsorozatok véges sokfélék lehetnek".
A számsorozat végessége pontosan azt jelenti, hogy egy adott számnál rövidebb a sorozat. Szemben a végtelenséggel, amikor bármely előre rögzített számnál hosszabb.
Kedves Káli gúla(20)!
Tekintsünk egy végtelen hosszú véletlen számsorozatot! Nem lehet bebizonyítani, hogy nem fog előfordulni benne mindaz a földi jó (Bach orgonál, stb.), amiket említettél. (Csak győzzük kivárni!)
A Pi esete annyiból más, hogy az ő számjegyei NEM alkotnak véletlen számsorozatot, pusztán csak emberi szemünkkel nézve ahhoz nagyon hasonlót. Ezért előfordulhat, hogy valami determinisztikusan kizárja pl. Bach orgonaműveit, miközben Vivaldi 4 évszakját nem (:-)))...
U.I. Az első 50 milliárdból 6-szor, tényleg elég jó egyezés.
Kedves jajnemar!
A "minden halmazok halmaza" esete itt az volna, hogy a Pi jegyeinek végtelen számsorozata vajon tartalmazza-e önmagát is, teljes egészében.
Éppenséggel vannak olyan számok, amelyekre ez igaznak tekinthető, pl. 0,1234123412341234...
Ha véletlen számsorozatról van szó, akkor ahhoz, hogy az 1. számjegy jó eséllyel később újra feltűnjön, vagy 10 további jegy kell. Ha az első 10 számjegy ismétlődését keressük, akkor ahhoz már nagyságrendileg 10 milliárd jegyet kell átnézni, szóval igen meredeken nő a dolog. És minél hosszabb sorozatot próbálunk meg újra megtalálni, annál csillagászatibban rohamosabban meredekebben nő. Ezért praktikus eszünkkel úgy gondoljuk, hogy egy véletlen számsorozat teljes egészében nem ismételheti meg önmagát. A Pi persze nem véletlen számsorozat, de a könnyen ismétlődésre bírható racionális számoknál azért sokkal fifikásabb...
A 21/2 csak irracionális, a Pi viszont még csak nem is algebrai szám. (Egész együtthatós algebrai egyenletnek nem lehet gyöke.)
Ugye majdnem minden szám olyan, hogy minden benne van. Namost ha elkezdjük végig gondolni, hogy melyik számok biztosan nem ilyenek, a legegyszerűbbek között biztosan nincs benne a pi(ilyenek a rac. számok meg ilyen Cantor-típusú halmazok elemei).
Én azt hiszem, a pi-ben igenis minden benne van, ha esetleg nem is tudjuk bebizonyítani.
A "majdnem minden szám" P típusú állításokat legtöbbször úgy kell érteni, hogy minden kretén szám P. És akkor kapod az igazi kérdést: pont a pi lenne az, ami kretén?
"MI magyarázunk bele egyre többet a PI-be."
Hogy egy véges sorozat ott van-e vagy se, az nem belemagyarázás kérdése. Én kifejezetten véges sorozatokat említettem, olyasmiket, amik pl. a saját winchesteremen mindennaposak, csak épp a fájlokat rögzítő berendezés téridő koordinátáit változtattam meg gondolatban.
A nagy számok törvényéből az jön ki, hogy majdnem minden szám(azaz egy 0-mértékű halmaztól eltekintve az összes) olyan, hogy szerepel benne minden, nem?
Ezek után éppen azon kéne csodálkoznunk, ha a pi nem ilyen lenne.
Kezdek hajlani arra, hogy ez tényleg megoldatlan kérdés.
hmmm. Most valahogy nemigazán látom, hogy miért ennyivel több a PI? Hol tudnék erről olvasni valamit, mert tényleg semmi olyat nem tudok, amitől ezek annyira különböznének.
Én meg kezdem azt érezni, hogy MI magyarázunk bele egyre többet a PI-be. Elvileg akkor a gyök(2)-be is benne van minden? Mármint úgy minden, hogy (24)-es hozzászólásom szerint nem is lehet benne minden.
Jajne!
Ezt gondolom én is. "Csinálni" könnyű ilyen számot. Meg egzisztenciabizonyítást adni se nehéz. De hogy a természet idelök nekünk egy számot, és abban van benne minden, az szerintem felfoghatatlan (vagy ami ugyanaz, csodálatos).
Amit a halmazok halmazáról kérdeztél, az épp a fordítottja ennek. Ott az történik, hogy túlságosan is szabadon játszadozunk egy fogalommal. A PI-vel más a helyzet. Azt nem "csináltuk", hanem "kaptuk". Nem mi szórakozunk vele, hanem ő szórakozik velünk. Valszeg :-)))
újabb gondolat... :))) (gondolom, most nagyon örültök :))) )
Nézzük ezt a bizonyos számot! Ha a számjegyeinek a halmazát nézzük, akkor ez egy megszámlálhatóan végtelen számosságú halmaz.
Viszont szerintem a véges adatból felírható információk halmaza megszámlálhatatlanul végtelen számosságú.
Gondolkodtam azon, hogy mi olyan dolog van, amivel ezt be lehet bizonyítani. Biztos van jobb példa is, de most ez jutott eszembe.
Szóval vegyünk egy tetszőleges tárgyat. Pl. egy könyv. Kiválasztom egy tetszőleges pontját. Ennek a pontnak a hőmérséklete, (legyen Celsiusban) mondjuk 4 tizedesjegyre kerekítve, egy olyan szám, ami véges hosszúságú számsorral leírható. Tehát, mint véges számsor benne van a számunkban. Viszont ennek a könyvnek megszámlálhatatlanul sok pontja van. Így ennek a bizonyos számnak tartalmaznia kell(ene) mindet. De ekkor már fellép a számosságbeli eltérés, azaz nem tartalmazhat minden információt.
Lehet, hogy nagyon erőltetett példa volt, tuti van jobb is, de asszem érthető (és jó is) amit írtam!
szóval most az a véleményem, hogy nincs ilyen szám. (mármint ami minden információt - digitalizálva - tartalmazna)
Olyan van, ami sok információt tartalmaz, de az "nem nagy kunszt"! :)))
vagy csak "annyi", hogy egyszerűen fogom az összes létező információt (mindent ami létezik) és szép sorban digitalizálva egymás után téve beleteszem egy számba? Gondolom akkor végtelen sok információ van, mert akkor pl. minden számot is tartalmaznia kell (azaz csak a véges számjegyből állókat). Így akkor végtelen sok ilyen szám is van?
bocs, ha kicsit zavaros vagyok, de éppen gondolkodom ezen, és írom sorban ami eszembe jut. :))
Nagyon fura, amit írtál. Lehet, hogy nagyon keveset tudok ezen a téren, de nem tudnék vitába szállni veled. Mármint abban, hogy ha van egy olyan szám, ami minden véges jegysorozatot tartalmaz, akkor az tartalmazza az alábbi filmeket, infokat stb.
Tanultunk egyszer valami olyasmiről, hogy minden halmazt tartalmazó halmaz létezik-e. Asszem nem. Ez nem hasonlít egy kicsit erre?
Már csak az a kérdés számomra: létezik-e olyan szám?
Hi! Még egyszer a pi jegyeiről.
Ha ez a szám minden véges sorozatot tartalmaz, akkor benne van egy sztereo felvétel, amin Bach orgonál, egy helyszíni dokumentumfilm a mohácsi csatáról, a holdraszállásról, benne van egy demo szoftver futtatható kódja, amivel önnön normalitását tesztelhetjük, meg mondjuk benne van egy angol nyelvű, nyomdakész PDF formátumú bizonyítás arról, hogy ő normális (vagy egy bizonyítás arról, hogy ez eldönthetetlen). Hovatovább, ami az eddig eltelt véges sok másodpercben az univerzumban történt (történhetett volna) és a hátralévő véges sok másodpercben történni fog (vagy történhetne), az mind ott van ennek az ostoba konstansnak a gyomrában. Nem az a furcsa, hogy van ilyen szám (ez u.i. triviális, írjuk le egymás után az összes természetes számot a tizedespont mögé, sőt a gyakran szajkózott "nagy számok törvénye" pont azt mondja ki, hogy majdnem minden valós szám normális), hanem az a furcsa, hogy ezt olyan simán elhisszük egy egyszerű konstansról, ami nem mond mást, mint hogy hányszor hosszabb az ujjam köré tekert cérna az ujjam vastagságánál. Na jó, lehet persze mondani, hogy ideális cérna meg ideális ujj, határátmenet, transzcendens függvény gyöke, de én akkor is kétlem, hogy az emberi elme ezzel a problémával valaha is megbírkózhat. Ergo ne hivatkozzatok "CD állítása" címen erre, ez egy sejtés, ami megoldatlan, és szerintem az is marad. (Aki mást gondol, az hívja a kettesre végződő telefonszámot :-))
Az eredeti kérdésre térve, a 17,387,594,880 jegytől kezdve ott a 0123456789 sztring. Kicsit váratott az elején magára, aztán később szaporázza, 9-4-4-7-1 milliárdos lépésközökkel bukkan fel újra, összesen tehát hatszor az első ötvenmilliárd jegyben. Ld.
www.cecm.sfu.ca/personal/jborwein/Kanada_50b.html
Nem rossz egyezés az előítéletből számolt 1/10^10-es előfordulási valószínűséggel. (N-ig kb. N/10 db 0 van, a nullák után átlagosan tíz esetből egyszer jön 1-es (kb. N/100 db "01"), minden tizedik 01 után jöhet 2-es (kb. N/1000 db "012") stb.
"Ha valakinek "eléggé biztos" az 1 valószínűség, és "eléggé lehetetlen" a 0 valószínűség, akkor használja egészséggel. A fizika is ezt teszi. De ez még nem jelent sem teljes bizonyosságot, sem teljes lehetetlenséget."
Ilyet én nem is állítottam, és nem is volt szó semmi ilyesmiről.
A valószínűségi mező definíciójában nincsen semmi "szimmetria", vagy ilyesmi, csak halmazok és függvények. Durván úgy is mondhatnám, hogy a valószínűségelmélet a mértékelmélet spec. esete.
A véges számsorozatokat sajnos valóban úgy értettem, hogy véges számsorozat, nem pedig úgy, hogy egy adott számnál rövidebb számsorozat, majd ha így értem, akkor ezt a megnevezést fogom használni.
Én azt látom, hogy Te másképp érted a "véges számsorozatot", csak azt nem értem hogy miért, ha egyszer én pontosan leírtam, hogy az adott esetben hogyan kell érteni!
Valószínűségi bizonyítás:
Ha valakinek "eléggé biztos" az 1 valószínűség, és "eléggé lehetetlen" a 0 valószínűség, akkor használja egészséggel. A fizika is ezt teszi. De ez még nem jelent sem teljes bizonyosságot, sem teljes lehetetlenséget.
Amit írtam a valószínűség egzakt meghatározásával kapcsolatban (szimmetriák szerepe), az NEM a fizikánál, jön be, hanem már a valószínűségi mező fogalmánál.
Látom elbeszélünk egymás mellett.
Vannak ugye véges sorozatok, meg végtelen sorozatok. Amikor én véges sorozatokról beszélek, abban az összes ilyen benne van(mármint véges), nem csak a mittudomén max. 500 hosszúak.
Például az
1
1,1
1,1,1
1,1,1,1
és így tovább
sorozatok mindegyike véges(nem végtelen), összesen mégis végtelen sok van belőlük.
ControlDenied állítása megválaszolja a topik alapkérdését(ha igaz).
"Valaminek a létezését nem lehet sem tökéletesen kizárni, sem tökéletesen bebizonyítani valószínűségi alapon"
Nagyon is be lehet. Erdős Pál egyik legnagyobb dobása éppen a valószínűségi módszer alkalmazása volt.Hogy egy példát is említsek(a legközismertebb):
Ha egy elég nagy teljes gráfot veszünk, akkor annak tetszőleges, két színnel történő élszínezése esetén lesz monokromatikus(egyszínű) k-csúcsú részgráfja. Hogy mekkora az elég nagy, arra különféle becslések vannak. Ami a lényeg: veszünk egy véletlen színezést (minden élt 1/2 valószínűséggel színezünk mondjunk pirosra vagy kékre) és ekkor becsléseket tudunk tenni arra vonatkozóan, mennyi a valószínűsége annak, hogy van monokromatikus részgráf, és kijön, hogy ha a gráf elég nagy, akkor ez a valószínűség nagyobb, mint 0, azaz az összes színezés között biztosan van megfelelő. Ha érdekel, leírhatom teljes részletességgel, de akármelyik komolyabb gráfelmélet könyvben külön fejezetet találhatsz "Valószínűségi módszer" címszó alatt.
A valószínűségelmélet pedig tiszta matematikai elmélet, a valószínűségi mező maga egy absztrakt, tisztán matematikai fogalom. Más kérdés a valószínűségelmélet gyakorlati alkalmazása, azaz mi köze mindennek a "valósághoz", de ez már filozófiai vitákhoz(is) vezetne, hogy a valóságban bekövetkezett eseményekhez rendelhető-e egyáltalán valamilyen valószínűség, itt jön, amit te mondasz.
Csakhogy NINCS "és így tovább"! A számsorozat hossza esetünkben korlátozva van egy véges számra, történetesen 10-re! 10-jegyű számból, azaz 10 jegyre korlátozott sorozatból pedig csak 1010 féle van. (Ha a 357 jegy hosszúakat vizsgálnánk, akkor meg 10357 féle lenne.)
Írod:
"Az akárhány-millió jegyes dolgot úgy értettem, hogy ControlDenied állításával kapcsolatban nem válaszol meg semmit.
"
Valóban, dehát nem az volt a topik alapkérdése.
Írod:
"Valószínűségi bizonyítások pedig nagyon is gyakran használatosak egzisztencia-bizonyításoknál."
1.) Valaminek a létezését nem lehet sem tökéletesen kizárni, sem tökéletesen bebizonyítani valószínűségi alapon. (A valószínűségelmélet nem is tiszta matematikai elmélet, hanem határterület a fizikával.)
2.) Továbbá, ahogyan a (14)-es üzenetem is írtam már, statisztikával még a valószínűséget sem lehet egzaktul meghatározni. (A valószínűség egzakt meghatározása csak szimmetriákra való visszavezetéssel lehetséges.)
