Igen. Láthatóan nem skalár, mert ott van benne 1/√(2ε), vagyis ε, ami egy négyesvektor komponense. Tehát Lorentz-forgatásra nézve nem skalár. A térbeli forgatásra viszont az, vagyis Ψ hármasskalár, de nem négyesskalár.
Ami érdekes az az, hogy a kvantumelmélet Ψ-t mégis négyesskalárnak tekinti, melyben az 1/√(2ε) normálás, amivel az energia-impulzus tenzor a kívánt számértékeket kapja. "Ezt használva T00 = ε, így az egységnyi térfogat energiája ténylegesen egy részecske energiájával egyenlő." Ψp(x) = e-ipx/√(2ε) "Az egységnyi térfogatban egy részecske szerint normált síkhullám."
Hmm... Azért ezt a matematikai csalást illene kellően megmagyarázni.
Sot ha ezt kettes szamrendszerbeli szamolasnak tekintem, akkor eszerint kiterjesztheto barmilyen mas alapra is, csak az osszeg tagjait be kell szorozni az adott szamrendszer legnagyobb szamjegyenek ertekevel.
Az I=U/iL helyett talan jobb pelda lett volna az U=iL*I.
Az elso esetben ugyanis pont nem szorzunk i-vel, hanem osztunk. (Ami ellenkezo iranyu forgatast, az idotartomanyban derivalas helyett integralast jelent.)
A masodik esetben talan jobban lathato, hogy a feszultseg az aramnak i-vel vett szozata (derivalas), tehat ha az aram sin(t), akkor a feszultseg L*cos(t), ami az aram derivaltja, es igy 90 fokkal "elorebb tart", mint maga az aram.
Ha jol sejtem, a kerdesed egy "tulajdonkeppen mire is jo ez?" tartalommal bir. :)
Ket dolog kell eloszor:
1. A kapacitas es az induktivitas specialis viselkedese.
2. A szinusz- / koszinuszfugveny derivalasa
Egy kapacitas feszultsege (a toltestarolo kepessege folytan) a "belefolyt" aram integraljaval lesz aranyos. Megforditva az mondhato, hogy a kapacitas arama a rajta levo feszultseg derivaltjaval aranyos. Induktivitasnal pedig az lesz, hogy a feszultsege a rajta atfolyo aram derivaltjaval aranyos.
A sin(x) derivaltja cos(x). "Vegyuk eszre", hogy a cos(x) tulajdonkeppen egy eltolassal is megkaphato a sin(x)-bol, 90 fok a kulonbseg a ketto kozott.
Ugyanakkor a szogfuggvenyek visszavezethetok az egysegsugaru korre is, ahol egy kis forgo vektorral szepen "generalhato" a sin(x). Ha ebben a rendszerben ertelmezzuk az eltolast, akkor az itt mar egy elforgatast fog jelenteni, azaz ha a vektorunkkal sin(x)-et csinaltunk, akkor ugyanazzal a vektorral, ugyanolyan modon akkor kapunk cos(x)-et, ha 90 fokkal elforgatjuk (a kezdopoziciot pl.).
Namost itt jon be az i, (vagy villamosmernokoknel j), mint zsenialis huzas, ugyanis az i-vel torteno szorzas, az epp 90 fokos forgatast jelent. Tehat ami az idofuggveny eseteben valojaban egy derivalas, az a komplex szamok segitsegevel leegyszerusodik egy i-vel torteno szorzassa. Mondjuk azert hozza kell tenni ehhez, hogy csak a szinuszos idofuggvenyre igaz ez, viszont itt jon be a masik zsenialis dolog, hogy minden periodikus jel eloallithato szinusz es koszinusz fuggvenyek linearis kombinaciojakent (Fourier sor), es az osszegben az egyes tagokra mar igaz lesz az egyszeru komplex szamolas (i-vel valo szorzas a derivalas helyett).
Tehat azt a tenyt, hogy szinuszos feszultseg eseten egy induktivitas arama 90 fokot "kesik" a feszultseghez kepest, es ami abbol fakad, hogy u(t) = di(t)/dt, le lehet irni egyszeruen, ohm torveny-szeruen azzal, hogy I=U/iL (most itt csak egysegnyi korfrekvenciara az egyszeruseg kedveert). Az idofuggvennyel nem lehet ezt megcsinalni, es egy kicsit is bonyolultabb esetben, amikor mondjuk mar tobb kapacitas, induktivitas is jelen van, a differencialis alak megoldhatatlanul bonyolult diffegyenlet rendszert eredmenyez. Uhyanakkor a komplex impedanciakkal siman soros, parhuzamos kapcsolaskent, ohm torvennyel kiszamolhato az aram vagy a feszultseg.
Szintén gimiben még nézegettük ezeket a dolgokat, hogy mi az ami meredekebben növekszik. A magasabb hatványfüggvény mindig megelőzi a kisebb hatványt. Viszont bármilyen magas hatványt leelőz az exponenciális függvény.
Ugyanakkor faktoriális sorozat a mértani sorozatot is felülmúlja. 🤓
Igen, ismerem ezt is ... Ennyi gabona nem terem. Ugye, a mértani sorozatok szépsége ??? Ami már nem szép: Ezt akkoz tudom hasonlítani, amikor nukleáris robbanáskor a neutronok sokszorozódnak. Hasonló effektus.
